Diese Unterscheidung nennen wir „Unterscheidung der Geister“; es war schon immer, in der ganzen Kirchengeschichte und auch bei großen Heiligen eine schwierige Sache. Sogar große Beter und Denker haben sich von einer scheinbaren inneren Führung geleitet in der Einschätzung von Menschen oder der Wahl des richtigen Weges getäuscht. Es gibt also kein Patentrezept.
Aber es gibt Hinweise, die von vielen Mystikern und Seelsorgern aufgestellt worden sind. Indizien. Die jetzt alle hier aufzuzählen, ist nicht möglich – darüber gibt es ganze Bücher. Aber unter anderem gehört dazu:

• Fühlt sich der Gedanke nicht nur währenddessen, sondern auch im Nachhinein noch gut an?
• Verstößt die innere Eingebung gegen den gesunden Menschenverstand oder die Lehre der Kirche?
• Kommt die Anregung meinen Schwächen entgegen oder greift sie meine Stärken auf?
• Ist mir die Anregung während des Gebetes gekommen – und hat sie dort Bestand?
• Kann der Hinweis auf eine Zeit warten?
• Und letztlich das biblische Kriterium, das zumindest im Nachhinein hilft: Welche Früchte hat diese Führung?

Ob es einen Gott gibt, oder nicht, ist eine Frage der Erkenntnis. Die Existenz Gottes kann mit dem ganz normalen Verstand genauso erschlossen werden wie die Existenz eine Neutrinos oder der elektromagnetischen Strahlung: Aus den Wirkungen kann man auf die Ursache schließen. Man kann aber genauso gut die Existenz Gottes ablehnen und eine andere Welterklärungstheorie verfechten. Das nennt man «die Freiheit der Wissenschaft». Komme ich aber zu dem Schluss, dass es einen Gott gibt, kann noch lange nicht die Rede davon sein, dass ich glaube.

«An Gott glauben» heißt nämlich nicht nur, seine Existenz annehmen (das tun auch die Satanisten), mit Glauben ist vielmehr das "liebevolle Anvertrauen" gemeint - und dass ich das für wahr halte, was Gott mir sagt. Wenn zum Beispiel ein Ehemann sagt: «Ich glaube an meine Frau!», behauptet er nicht, dass seine Frau existiert - sondern dass er sie liebt und vertrauensvoll glaubt, was sie ihm sagt.

Dazu hat Axel leicht verständlich in seiner Predigtreihe zum Credo geschrieben.

Tatsächlich hat noch keiner Gott selbst gesehen. Gott ist rein geistig, er ist kein Gegenstand, den man sehen oder fotografieren kann. Aber es gibt vieles, was rein geistig ist und trotzdem von uns akzeptiert wird: Unser Verstand, unsere Seele, Liebe und Freundschaft usw.

«Du weißt nicht, wie Gott aussieht? Dann gibt es ihn auch nicht!» ist genauso intelligent gefragt wie «Du weißt nicht, wie ein Elektron schmeckt? Dann gibt es auch keins!» oder «Du weißt nicht, welche Sprache Grünkohl spricht? Dann gibt es auch keinen Grünkohl!»

In der Anerkennung der Tatsache, dass Gott existiert, sind sich die Religionen einig (mit Ausnahme des Buddhismus, der nicht davon ausgeht, dass es einen Gott gibt). Aber das ist ja auch keine Frage der Religion, sondern der natürlichen Erkenntnis.
In der Beschreibung dieser göttlichen Person widersprechen sich die Religionen allerdings erheblich (auch schon in der Frage, ob es sich überhaupt um eine Person handelt): Der Hinduismus geht davon aus, dass es viele Götter gibt (je nach Ausrichtung bis zu 3 Millionen Götter), der Islam lehnt jede Menschwerdung Gottes ab - und natürlich die Dreifaltigkeit Gottes, genauso denkt das Judentum. Es ist aber nicht gleich-gültig, ob ich an einen Götterhimmel voller neidischer und konkurrierender Götter glaube oder an einen liebenden Gott, der uns Vater sein will.

Zunächst sollte einmal klar sein: Weder ich, noch irgendeine Kirche oder irgendein Papst kann Dir vorschreiben, was oder an wen Du zu glauben hast. Die katholische Kirche hat da in der längeren Vergangenheit zwar einige Schuld auf sich geladen, aber seit geraumer Zeit ist sie uneingeschränkter Verfechter der Religionsfreiheit.
Das heißt aber nicht, dass alles, was die Menschen glauben, gleich gut und gleich wahr ist. Wahrheit ist eben nicht Geschmackssache und auch nicht relativ (das wußte auch schon Einstein). Wenn "Glauben" heißt, jemandem zu vertrauen, dann heißt das nicht, dass alles Geglaubte vertrauenswürdig ist. Das kann jeder bestätigen, der schon einmal auf einen Trickbetrüger hereingefallen ist. In der theologischen Auseinandersetzung geht es nicht darum, glaubende Menschen zu diskriminieren, sondern "Wahrheit" von "Irrtum" zu scheiden.

Ob es eine Wahrheit gibt, und ob überhaupt eine Religion (wie z.B. die katholische Kirche) einen Anspruch auf Wahrheit erheben kann, findest Du hier etwas ausführlicher erläutert:

Eine Wahrheit oder viele Wahrheiten? - Katechese von Andreas Laun;
Wahrheit und Glaubwürdigkeit;
Dominus Jesus (ein Schreiben des Vatikans zur Stellung der katholischen Kirche unter den anderen Konfessionen und Religionen)

Toleranz heißt, die Meinung des anderen zu respektieren und nicht zu bekämpfen. Toleranz heißt nicht, alles für gleich wahr zu halten. Ein Techniker, der so vorgeht, wird wohl ziemlich schnell einen Stromschlag bekommen.
Es ist logischer Unfug, einander ausschließende Aussagen gleichermaßen für wahr zu halten. Das gilt für alle Sätze, die eine objektive Wirklichkeit beschreiben - und Gott ist objektiv wirklich. Die Frage ist nur, wer denn Recht hat. Das kann man aber mit Argumenten klären. Nicht mit Etiketten wie "intolerant".

Außerdem gilt ja, dass die katholische Kirche nicht die alleinige Wahrheit für sich in Anspruch nimmt. Selbstverständlich gibt es in den anderen Religionen viel Gutes, viel Wahres und Gott Wohlgefälliges. Hat jemand etwas anderes behauptet?

(Das wichtigste Dokument der Kirche zum Verhältnis der Kirche zu den nichtchristlichen Religionen stammt aus dem II. Vatikanischen Konzil und trägt den Namen "Nostra Aetate". Gibt es ein ähnlich tolerantes Dokument - zum Beispiel von anderen Religionen?)

Die Frage lässt sich mit Ja und mit Nein beanworten - je nachdem, was für einen Beweis Du erwartest.

Grundsätzlich kann man drei Arten von Beweisen unterscheiden: Zunächst den streng logischen Beweis (den es z.B. in der Mathematik gibt). Dann gibt es den naturwissenschaftlichen Beweis, der Theorien erhärtet, die grundlegende Mechanismen in der Natur beschreiben. Und dann gibt es noch den historischen Beweis, der alle einmaligen Ereignisse der Weltgeschichte (und der privaten Geschichte) sichert.

Mathematisch lässt sich Gott vermutlich nicht beweisen. Naturwissenschaftlich schon eher - denn aus der Wirkung Gottes (z.B. als Schöpfer) in der Welt lässt sich unter Umständen auf den Schöpfer schließen. Das Problem ist nur, dass die naturwissenschaftlichen Beweise (entgegen allem Anschein) nicht wirklich zwingend sind. Es hängt nämlich davon ab, wie plausibel eine Theorie gesicherte Daten erklärt, ob sie akzeptiert wird. Selbst korrekt erwiesene Sachverhalte sind z.T. erst nach Jahrhunderten von den Naturwissenschaften angenommen worden.

Wo sich Gott mit Sicherheit beweisen lässt, ist die Geschichte. Allerdings sind wir selten geneigt, einen historischen Beweis als echten Beweis zu akzeptieren (was vor allem die Historiker und Geschichtsprofessoren ärgert). Denn da sind wir auf Zeugnisse anderer angewiesen, auf Schriftstücke und archäologische Funde. Aber wenn wir unvoreingenommen sind, findet sich auf dieser Ebene genügend, um nicht nur die Existenz Gottes als gesichert anzunehmen, sondern sogar genügend Indizien auf die Göttlichkeit Jesu Christi.

Dazu gibt es auch weiterführendes Material auf dieser Site:

Gottesbeweise - Was beweisen die wirklich?
Hinweise auf Gott
Archäologische Fundstücke: Das Grabtuch von Turin
Archäologische Fundstücke: Der Titulus
Zeugnisse der Geschichte: Josephus Flavius